遺言により行える行為

私には子供がいません。そこで、私の兄の二男に私の家を継いでもらいたいと考えています。
そこで、「私の兄の二男である〇〇〇〇を養子に迎え、全財産を相続させる。」という遺言を書こうかと思うのですが、法律上問題はないでしょうか。

遺言はどのようなことでもできるというものではなく、できることは法律で決められています（「法定遺言事項（ほうていいごんじこう）」といいます）。一般的には財産の処分などが遺言で出来ることとされており、相続人でない方にも財産をお渡しすることが可能です。
また、家族関係に関する行為として「認知（ある人を自分の子供であると認めること）」や、「廃除（ある人の相続権を剥奪すること。ただし、遺言に加え、家庭裁判所の審判を得る必要があります。）」ができるとされています。

ご質問いただいた養子縁組については、遺言でできることとはされていないうえ、そもそも養子縁組するためには、養親になる方と養子になる方の合意が必要であるため、「〇〇を養子に迎える」との遺言を書かれても、法的な効力はありません。